Как найти значение производной функции в точке?

Елена:

Поиск производной очень популярная задача при изучении математики, физики, а также их применении в работе инженеров, конструкторов и т.д. Значением производной является касательная в точке, таким образом, чтобы найти значение производной функции в точке, необходимо иметь саму эту функцию, а затем произвести подстановку. Делается это следующим образом, пусть вам дана некоторая функция ф(х), ищем ее производную — способ поиска зависит от типа самой функции, возможно вам сразу удастся воспользоваться таблицей производных и найти новую функцию, в другом случае следует применять различные правила, применимые к сложным функциям и т.д. пусть в результате мы нашли некоторую функцию ж(х). Из условия задачи нам известно, что есть некоторые точки, значение производной в которых нам следует найти. Пусть это т1, т2. Подставляем эти значения в функцию ж(х): ж(т1) и ж(т2), если т1 и т2 — числа, то просто обычным способом производим подсчет. Если они выражены формулами (что редко), тогда производим преобразования.

Рассмотрим пример. Задача: найти значение производной функции в точке х=1, дана функция х^3+3*x^2-2*x+4. Прежде всего, ищем производную данной функции (если не указан порядок, ищем первого порядка): 3*x^2+3*2*x-2. Подставляем число 1 вместо х, получаем: 3*1^2+3*2*1-2=7. Если же должна быть найдена производная высшего порядка, ищем: например, 2-го: после нахождения первого, ищем снова производную: 3*2*x+3*2=6*х+6. Опять же подставляем число 1 в найденную формулу и получаем: 6*1+6=12.

По такой схеме ищется значение для любой функции: сначала производная, потом подстановка.