Как найти высоту в прямоугольном треугольнике?

Высотой прямоугольного треугольника называется отрезок прямой, проведённой из вершины прямого угла на гипотенузу. Чтобы найти высоту в прямоугольном треугольнике, достаточно подставить известные длины катетов и гипотенузы в формулу h=xy/z, где h — искомая высота, x и у — катеты треугольника, а z — его гипотенуза. Если данных недостаточно (например, вы не знаете длину гипотенузы или одного из катетов), воспользуйтесь теоремой Пифагора, согласно которой квадраты длин катетов прямоугольного треугольника равны квадрату его гипотенузы. Из формулы выразите неизвестную величину и найдите её, совершив алгебраические действия.

«

Кроме того найти высоту в прямоугольном треугольнике можно и при наличии известной площади вместе с длиной гипотенузы. В виде формулы это выглядит так: h=2S/z. Числитель можно очень просто вывести: зная, что площадь прямоугольного треугольника есть половина произведения его катетов, то произведение катетов будет соответственно равно удвоенной площади.»

«

Также высота будет известна, если наравне с гипотенузой вы знаете периметр треугольника и радиус его вписанной окружности. Формула примет следующий вид: h=rP/z, где r и P — радиус вписанной окружности и периметр прямоугольного треугольника соответственно.

«

Высотами прямоугольного треугольника являются также катеты (АС и СВ). Их можно найти из теоремы Пифагора, которая была указана в первом абзаце. Не забывайте, однако, что катеты-высоты можно находить и с помощью тригонометрических функций. Так, если надо найти катет АС, а вы знаете косинус угла А, то воспользуйтесь соотношением cosA=AC/AB и выразите катет АС.»

«

Дополнительные формулы см. на рисунке ниже:

«