Как решать системы уравнений?

Aleyana:

Если вы хотите научиться решать системы уравнений, содержащие линейные функции с двумя переменными, то мой совет для вас.»

1. Попробуйте выразить одну переменную через другую (воспользуйтесь методом подстановки). Например, если вы имеете такую систему:

то вам будет нужно:

а) перенести свободные члены направо за знак равно (в данном случае это только «3»);

б) выразить либо икс, либо игрек.»

Тогда вы получите следующее:

«или»

Затем вам потребуется решить второе уравнение относительно игрека или икса. Перемножьте коэффициенты перед скобками на выражение, стоящее в скобках, приведите подобные члены и найдите икс или игрек. Подставьте в первое уравнение.

2. Складывайте и вычитайте уравнения, чтобы успешно решать системы уравнений.»

Пусть вам дана такая система:

Вам необходимо:

а) умножить второе уравнение на 2 и в итоге получить равенство «2х+6у=18»;

б) вычесть из первого уравнения второе. Поставьте знак минуса слева от фигурной скобки. Последовательно вычитайте подобные члены:»(2х-2х)+(8у-3у)=(1-9).

Перепишите под уравнением одно из уравнений исходной системы:

Тогда вы получите:

Выразите из первого уравнения игрек и подставьте его во второе. Решайте до конца.

3. Проанализируйте (исследуйте) систему. Так, если коэффициенты, стоящие перед неизвестными будут пропорциональны, то система имеет бесконечное множество решений. Поясню: пусть вы имеете такую систему.

Коэффициенты 10, 14, 15 и 21 перед одноимёнными неизвестными пропорциональны: 10/15=14/21=42/63=⅔. Следовательно, если вы сократите оба уравнения, то получите два идентичных уравнения: 5х+7у=21 и 5х+7у=21. Значит, икс и игрек принадлежат множеству рациональных чисел.

Если бы коэффициенты не были пропорциональны между собой, система имела бы одно решение, и вы смогли бы решить её одним из вышеперечисленных способов.

«

Заметки:

— если вам досталось уравнение с тремя неизвестными (х, у, z), постарайтесь выразить z через х или у, чтобы избавиться от него;

— всегда проверяйте путём подстановки полученные результаты.