Как решать уравнения со степенями?

Aleyana:

1. Если речь идёт об обычных квадратных (ах²+bx+c=0) и кубических уравнениях, решайте уравнения со степенями и находите корни, используя формулу с дискриминантом или деление столбиком (применительно к кубическим уравнениям — для этого вначале нужно найти один из корней [обычно это единица, проверяется подстановкой вместо переменной], и затем разделить кубическое уравнение на переменную минус найденный корень; второй и третий корень можно найти по формуле с дискриминантом).

В крайних случаях кубические и квадратные уравнения можно решить с помощью онлайн калькуляторов.

Формула для квадратного уравнения с дискриминантом:

Формула для нахождения корней квадратного уравнения (так называемая теорема Виета):

Для приведённого :

2. Если вы говорите о показательных уравнениях, запомните несколько приёмов.

— перенос в левую часть: 2^x+3-8²=0;»2^x+3=8²;»2^x+3=(2³)²; 2^x+3=2⁶; x+3=6; x=3.

— деление однородного уравнения на старший коэффициент: 2^2х+3^хmiddot;2^х+3^2х=0; 1+3^х/2^х+3^2х/2^2x=0; 3^x/2^x=t =gt; 3^2x/2^2x=t²; 1+t+t²=0. Далее находите корни квадратного уравнения. Корни должны быть положительными. Найденные корни приравняйте к (3/2)^x и найдите икс.

— вынесение множителя за скобки: 2^3х+8^х+1middot;5=41 ; 2^3х+(2³)^х+1middot;5=41; 2^3х+2^3хmiddot;2³middot;5=41; 2^3хmiddot;(1+8middot;5)=41; 2^3хmiddot;41=41; 2^3х=1; х=0.

— замена переменными: 2^6х+8^х+3=0; (2³)^2х+8^x+3=0; 8^2x+8^x+3=0; 8^x=t =gt; 8^2x=t²; t²+t+3=0. Далее просто решайте обычное квадратное уравнение. После нахождения t (tgt;0), приравняйте к нему 8х и найдите х по первому способу (перенос).

— если невозможно привести левую и правую части уравнения к одному основанию, используйте логарифм. Пример: 3^x=2; x=log₃2.