Как решать биквадратные уравнения?

Елена:

Чтобы решать биквадратные уравнения, необходимо уметь решать, прежде всего, квадратные. Так как биквадратное (то есть увеличенное, удвоенное) уравнение представляет собой вид f*x⁴ + k*x² + d = 0. То есть мы видим, что уравнение составлено относительно выражения x², а не привычной переменной х, но так как мы имеем выражение, умноженное на x², соответственно можем говорить о квадратном уравнении. Таким образом, для решения мы используем метод подстановки: заменяем x² на с, например. Тогда будем иметь: f*с² + k*с + d = 0. То есть решаем квадратное уравнение путем поиска дискриминанта и т.д. по известным формулам поиска с1 и с2. D=(k^2-4*f*d)/2*f, c1=(-k+sqrt(D))/2*f, c2=(-k-sqrt(D))/2*f. При этом следует помнить о замене. Когда будут найдены корни квадратного уравнения, полученного после замены, нам необходимо решить само биквадратное, уже подставив найденные с в формулу x² = с.
Итак, последовательность действий:
1.»» «Вводим переменную для замены.
2.»» «Подставим ее в исходное уравнение.
3.»» «Находим корни полученного квадратного уравнения.
4.»» «Подставляем корни в уравнение замены.
5.»» «Находим решение.
Чтобы лучше понять, как решать биквадратные уравнения, необходимо пробовать их решать, рассматривать различные примеры. Например, нам дано уравнение: 4*x4 — 5*x2 + 1 = 0. Видим, что его тип — биквадратное уравнение. Таким образом решаем его путем замены, замена: x2 = с. Получаем новое квадратное уравнение: 4*с²-5*с+1=0. Его корнями будут следующие решения: 1 и 0,25. Возвращаемся к нашей замене, то есть получим х²=1 и х²=0,25. Это система и далее следует решать именно систему двух данных уравнений. То есть, найти корни каждого, а далее объединить результаты. В итоге стандартных вычислений (необходимо найти корень из 1 и 0.25), получим: х=1, х=-1, х=0.5, х=-0.5.