Как найти диагонали ромба?

Елена:

» » «Для ответа на вопрос laquo;как найти диагонали ромбаraquo; необходимо прежде всего вспомнить определение и признаки ромба. Итак, параллелограмм с равными сторонами называется ромбом (то есть, например, квадрат, также является ромбом). Так как ромб является параллелограммом, то оно наследует все его свойства, а также имеет перпендикулярные диагонали, которые к тому же и биссектрисы его углов.

«Чтобы найти диагонали ромба нужно помнить, что диагонали точкой пересечения делятся пополам и образовывают при пересечении прямой угол. Это дает нам возможность работать только с частью ромба ndash; прямоугольным треугольником, который получается из стороны ромба (гипотенуза) и двух половинок его диагоналей, пересекающих эту сторону (это катеты). В этой ситуации мы можем использовать теорему Пифагора для поиска сторон (если входные данные задачи позволяют). Длина диагоналей позволяют найти площадь ромба Pl=(1/2)*dg1*dg2, где dg1 и dg2 ndash; диагонали.

» «Если нам известен угол, расположенный напротив искомой диагонали, то сама диагональ будет равна 2*c*sin(u/2) c ndash; сторона ромба, u ndash; данный угол, а диагональ, которая длиннее при этом будет равна 2*с*cos(u/2).

» Пример задачи: найти диагонали ромба, если площадь равна 800 квадратных метров, а большая диагональ в четыре раза больше меньшей.

» Обозначим длину меньшей диагонали х, большая соответственно 4*х. Подставим эти данные в формулу поиска площади ромба через его диагонали S=(1/2)*d1*d2, то есть: 800 = (1/2)*х*4*х -gt; 400=x^2 -gt; x = 20, 4*x = 80. Таким образом, мы нашли длину меньшей диагонали, которая равна 20 метров, а большая ndash; 80 метров.