Как найти площадь квадрата?

Aleyana:

Обозначим сторону квадрата как «b».

По определению площадь — это произведение длины и ширины. Длина квадрата равняется b, ширина тоже. Следовательно, площадь квадрата можно приравнять к квадрату его стороны:

S=b².

Так как периметр квадрата равен четырём длинам сторон (P=4b), то найти площадь квадрата легко по формуле:

S=(P/4)².

Около квадрата можно описать окружность с радиусом R или вписать в квадрат окружность с радиусом r. Так как сторона квадрата связана с радиусом особым соотношением, то площадь квадрата можно выразить через радиусы:

S=4r²=2R².

Если найти полупериметр квадрата (p=4b/2=2b), то найти площадь квадрата можно по формуле:

S=pmiddot;r=pmiddot;R.

Также сторона квадрата связана с диагональю соотношением d=bradic;2. Значит, площадь через диагональ можно выразить так:

S=0,5middot;d².

Если вам даны подобные квадраты ABCD и A’B’C’D'»(которые отличаются только размерами и положением в плоскости), коэффициент их подобия и площадь одного из квадратов, то площадь можно выразить из формулы:

S_{A’B’C’D’/}S_ABCD=k².

В зависимости от того, какой квадрат вам нужен и какая площадь дана, выражайте площадь.»

Например, дан квадрат.

.»

Чтобы найти площадь квадрата, нужно из площади»красной фигуры«(9 см²) вычесть четыре площади»синих фигур, которые являются прямоугольными треугольниками и площади которых можно рассчитать, перемножив катеты и разделив получившееся число на два (1 см² каждая).

Следовательно, площадь квадрата, особенно если он повёрнут на некоторый угол, удобно находить вычитанием из большей фигуры меньших.