Как решить уравнение?

Aleyana:

До того, как решить уравнение, вам следует определить его вид — линейное оно или квадратное или кубическое.

Для решения линейных уравнений следует перенести неизвестные в левую часть, а свободные члены — в правую, привести подобные и вывести неизвестное.
Например, у вас есть уравнение 2х+3=х+4. При переносе переменных и свободных членов вы получите 2х-х=4-3, откуда х=1.

Те же самые правила действуют для простых тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений. Приведу примеры:

Стоит помнить, что решить уравнение надо с применением различных формул, которые вы найдете в справочниках. Также решения логарифмических и показательных уравнений обычно сводятся к отбрасыванию знака логарифма или основания степени и решения обыкновенного линейного уравнения, например:

При решении квадратных уравнений нужно, чтобы в левой части имелось выражение с переменными и свободными членами, а в правой части стоял ноль, иными словами, надо привести данное уравнение к общему виду.
Предположим, у вас есть уравнение х²-7х=8. Перенесите 8 в левую часть и воспользуйтесь либо формулой нахождения корней через дискриминант, либо теоремой Виета. Корнями такого уравнения будут 8 и -1, оба корня подходят, так как икс в данном уравнении может быть любым числом.

Если вам даны более сложные квадратные уравнения, содержащие показательную или тригонометрическую функции, логарифмы, то вначале замените данную функцию на t и решайте как обычное уравнение. Не забудьте ввести область допустимых значений для неизвестного аргумента и с учетом о.д.з приравнять t к данной изначально функции и вывести ответы по иксу. Пример:

Если дано квадратное однородное уравнение первой/второй степени, обычно тригонометрическое, то оно решается делением на функцию синуса или косинуса (или на одну из функций).

Например, вам дано уравнение sin2x-cos²x+sin²x=0. Вначале распишите sin2х по формуле двойного угла как 2middot;sinxmiddot;cosx. Затем умножьте обе части уравнения на минус единицу, чтобы косинус аргумента в квадрате был со знаком плюс: cos²x-2sinxcosx-sin²x=0. Далее нужно поделить обе части уравнения на cos²x, но тогда нужно расписать два случая, особенно если вы сдаёте ЕГЭ.
1) cosx=0.
Подставляя в уравнение, вы получите 0-0middot;sinx-sin²x=0. Тогда нарушается основное тригонометрическое тождество, а значит функция косинуса нулю равняться в данном случае не может, и аргумент х не может равняться pi;/2+2pi;k, где k — целое (kϵZ).
2)cosxne;0, хne;pi;/2+2pi;k,»kϵZ.
Тогда, разделив каждый член уравнения на cos²x, вы получите 1-2tgx-tg²x=0. Умножьте на минус единицу, примите тангенс с аргументом икс за t и решайте обычное квадратное уравнение.