Как решать уравнения с модулем?

Елена:

Чтобы решать уравнения с модулем, нужно прежде всего вспомнить, что модуль — это функция, которая всегда возвращает число большее или равное 0. Суть ее состоит в том, что какое бы число не находилось под знаком модуля (положительное или отрицательное), в результате все равно получится неотрицательное число. Например, /-5/=5 и /5/=5.

Такое свойство данной функции обуславливает некоторую сложность при решении уравнений, так как необходимо рассматривать два варианта: когда под знаком модуля положительное и отрицательное значение. В связи с этим, такие уравнения очень удобно решать графически, нарисовав заданную функцию с модулем и функцию, полученную методом перенесения оставшейся части за знак равенства. В точках пересечения получаем результаты решения. Еще одним удобным вариантом является использование специальных программ, например, табличного редактора Excel или математических пакетов, которые имеют специальную функцию (ABS()), которая является модулем. Здесь не нужно будет рассматривать разных вариантов, а просто задаем функцию и при наличии решений, получаем их.

Рассмотрим пример.

х+/х-2/=6, функция под знаком модуля может быть:

положительной, тогда х+х-2=6, 2*х=8, х=4

отрицательной, тогда х-х+2=6, то есть получили, что 2=6, чего быть не может, значит решением уравнения является только значение 4.

Если бы мы рисовали график, то получили бы две функции: /х-2/ и 6-х. Первый — это «галочка», смещенная по оси х на 2 вправо, второй — прямая, проходящая черз точки (6,0) и (0,6). Ответ 4