Как рассчитать площадь треугольника?

Елена:

Поиск площади треугольника очень частая задача, с которой сталкиваются студенты и ученики. По данным задачи лучше всего нарисовать изображение.

Чтобы рассчитать площадь треугольника, нам можно использовать несколько формул. Вам необходимо внимательно оценить те данные, которые вы имеете из условия задачи, подумать, что еще вы смогли бы найти или рассчитать, а затем уже подставлять в формулу. Можно идти от противного: вы имеете несколько данных, подбираете наиболее близкую формулу поиска площади, смотрите, что еще не найдено (чего не хватает) и занимаетесь поиском параметров, которых не хватает.

Одна из самых востребованных формул ndash; это формула Герона. По ней площадь треугольника равна корень из произведения: полупериметр треугольника, полупериметр минус одна сторона, полупериметр минус другая сторона, полупериметр минус третья сторона. То есть: s=корень(g*(g-a)*(g-b)*(g-c)), где g=(а+b+c)/2.

Еще одна формула ndash; это поиск половины произведения высоты и стороны, на которую была опущена высота. Особенно часто эту формулу применяют при работе с прямоугольным треугольником, тогда высоты, опущенные на катеты, совпадают с катетами, поэтому достаточно перемножить катеты и поделить на 2.
Рассчитать площадь треугольника можно по двум сторонам, а также углу, которые образован ими, для этого перемножаем эти стороны, синус данного угла и делим это произведение на 2.

Если вам известен радиус, описанной около данного треугольника окружности, то вы можете найти площадь, перемножив стороны треугольника и поделив на четыре радиуса.