Как решать неполные квадратные уравнения?

Aleyana:

Известно, что полные квадратные уравнения имеются вид ах²+bx+c=0 (неприведённые) или х²+px+q=0 (приведённые).»

Неполные квадратные уравнения — это такие уравнения, в которых либо коэффициент b равен нулю, либо свободный член приравнен к нулю, либо они вообще оба (и коэффициент, и свободный член) — нули.

Решать неполные квадратные уравнения крайне легко. При решении даже не нужно пользоваться формулами: ни формулой с дискриминантом, ни теоремой Виета.»

Есть 3 варианта решений.

Вариант 1: коэффициент b=0: ах²+с=0.

Для решения такого уравнения необходимо, чтобы:

а) либо alt;0 и cgt;0;

б) либо agt;0 и сlt;0,

иначе уравнение не будет иметь смысла.

Предположим, что а=2 и с=-18. Тогда получим уравнение 2х²-18=0. Перенесём свободный член -18 в правую часть: 2х²=18. Обе части делятся на два, причём в левой части она сокращается: х²=9. Очевидно, что иксом может быть как 3, так и -3. В связи с этим получим два решения:»

х₁=3; х₂=-3.

Вариант 2: свободный член с=0: ах²+bx=0.

Здесь коэффициенты могут принимать любое значение, кроме ноля.»

Пусть а=2 и b=6. Тогда получим уравнение 2x²+6x=0. Ясно видно, что общий множитель — икс — можно вынести за скобку, разделив на него каждое слагаемое: х(2х-6)=0. А теперь внимание! Нужно вспомнить правило: произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. Здесь нельзя сократить на икс, иначе потеряется один корень. Рассмотрим 2 случая — где х=0 и хne;0. В первом случае всё ясно: х=0 является корнем уравнения. А во втором случае корнем уравнения является решение 2х-6=0. Отсюда х=3.»

Опять, как и в первом варианте, вышло два решения:

х₁=0; х₂=3.

Вариант 3: коэффициент b=0;»свободный член с=0: ах²=0.

Вне зависимости от коэффициента а неизвестная переменная х всегда будет равняться нулю.