Как найти высоту прямоугольного треугольника?

diserdiv:

Найти высоту прямоугольного треугольника достаточно просто, если основангием его является один из катетов. Сложнее обстоит дело, если основанием прямоугольного треугольника является гипотенуза. В этом случае задачу придется решать при помощи тригонометрических функций.

Для примера и простоты вычислений возьмем прямоугольный треугольник, у которого углы равны тридцати и шестидесяти градусам, а гипотенуза в общем виде рана А, тогда катеты будут равны В и С.

Из урса геометрии известно, что катет расположеный против угла в тридцать градусов, равен половине гипотенузы. В нашем примере катет В будет равен А/2.

Если из прямого угла опустить вертикаль на гипотенузу, то эта вертикаль будет являться высотой прямоугольного треугольника, основанием которого является гипотенуза.

Таким образом наш прямоугольный треугольник разделился на два прямоугольных треугольника. Обозначив высоту исходного треугольника Н, получим один треугольник с гипотенузой А/2 и катетом Н» и угллом, противолежащим этому катету, равным шестидесяти градусам. Второй,получившийся треугольник, будет иметь гипотенузу, равную В, катет, равныйН и угол, противолежащий этому катету, равный тридцати градусам.

Теперь мы можем вычислить величину катета Н в каждом новом треугольнике.

Мы выяснили, что гипотенуза прилежащая к углу шестьдесят градусов, равняется А/2. Тогда Н/В будет равно sin60градусов, тогда»

Н будет рана В умноженному на sin60градусов.

Исходя из другого треугольника, Н, лежит против угла в тридцать градусов, и равна половине С. Таким образом можно вычислить высоту прямоугольного треугольника.»