Как решается система уравнений?

Елена:

Решается система уравнений следующим образом: вам необходимо выразить одну переменную в системе и подставить ее во второе уравнение (в котором не выражали данную переменную), тогда вы решаете уравнение с одной неизвестной и подставляете ее значение в уравнение. Рассмотрим пример. Дана самая простая система

x+y=2

2*x-y=-5

Выразим переменную х из первого уравнения: х=2-у, подставим во второе: 2*(2-у)-у=-5, раскрываем скобки: 4-2*у-у=-5, -3*у=-9, тогда у=3, соответственно, подставив это значение в первое уравнение: х+3=2, то есть х=-1. Можем проверить найденные значения, подставив их во второе уравнение: 2*(-1)-3=-2-3=-5, то есть именно тому значению, которое находится справа во втором уравнении.

Уравнений в системе может быть и больше: 3 и т.д. Есть более серьезные и профессиональные методы решения систем уравнений, например, метод Гаусса. Он» эффективный и простой: решается система уравнений этим методом путем поиска детерминанта (строится на основе коэффициентов при переменных), а также необходимо построить матрицу свободных членов. Далее по формулам вы сможете вычислить детерминант и найти значения всех переменных.

Еще один способ — это использование графиков. То есть вы выражаете переменную в одном из уравнений, но не подставляете ее в другое, а строите график полученной функции, тоже самое нужно сделать для второго уравнения. Лучше всего выражать у (формулы построения графика функции, как правило, имеют вид у=к*х+с).

Мы рассмотрели варианты линейных уравнений, но могут быть и бинарные, тригонометрические, логарифмические и т.д.