Как решать неравенства с модулями?

Елена:

Чтобы решать неравенства с модулями, можно использовать два подхода: непосредственное преобразование, решение и графический метод, он часто более удобный и быстрый именно при работе с модулями. Прежде всего, необходимо вспомнить, что же такое модуль. Это функция, которая всегда бывает неотрицательной (нулем быть может), хотя ее аргументами могут быть как положительные, так и отрицательные числа, так для функции х по модулю, значениями аргумента будут х как больше, так и меньше и равно 0; то есть» и -2 и 2 по модулю одинаковы и равны 2.

Решать неравенства с модулями не так сложно, нужно использовать методы, которые применяются при решении обычных неравенств и главное, помнить особенность данной функции, чтобы не laquo;потерятьraquo; некоторые решения. То есть пытаемся слева оставить неизвестное, а в правую часть перенести числовые значения, пробуем разложить на множители функцию, свернуть по формуле и т.д.
Рассмотрим пример, /х-2/gt;4. Имеем два варианта: х-2gt;4 и ndash;(x-2)gt;4, отсюда xgt;4+2 и ndash;xgt;4-2, то есть xgt;6 и xlt;-2. Важное замечание: когда мы имеем неравенство с отрицательным х, его необходимо привести к положительному, для этого мы перемножаем левую и правую части на -1 и обратите внимание, что знак неравенства при этом меняется на обратный! То есть решение: объединение луча (-бесконечность; -2) и (6;+ бесконечность).

Чтобы решать неравенства с модулями графически, нужно построить график функции модуля (в примере смещенный по оси х на +2) и отметить ограничивающую прямую по У (у=4).