Как найти неопределенные интегралы?

Куба:

Нахождение неопределенных интегралов это довольно сложная тема в высшей математике, но если вы ее усвоите на первом курсе, то вам будет гораздо легче воспринимать материал дальше. Для начала нужно проштудировать учебник, чтобы открыть для себя понятие F'(х)=f(х).

Можно»найти неопределенные интегралы по простейшим формулам. К примеру,»«(F(х) + C)prime; = Fprime;(х) + Cprime; = f(х) + 0 = f(х). Это первое и простейшее правило дифференцирования. Если вы вникните в суть данной формулы, то поймете, что первообразная для f(x) может выглядеть не иначе как F(х)+C.

Если вы сталкиваетесь с простейшими функциями, для которых нужно найти неопределенные интегралы, то вам придется выражать их не через элементарные sin, cos, tg, ctg и т.д. Интеграция должна проходить только приближенными значениями. Конечно, в фундаментальной математике это имеет вес, но на практике никак не применяется.

Еще одно правило, которое поможет вам в нахождении неопределенных интегралов:»int;(f(х) + g(х)dx = int;f(х)dx + int;g(х)dх. Это действует, если только g(х) и f(х) являются интегрируемыми.

Под знак дифференциала можно подвести дополнительное слагаемое C. Таким образом,»int;f(х+a)dx = F(х+a) + C. Легче всего рассмотреть правило на примере:»«f(х) = sin(2х + 3). Если мы будем использовать слагаемое, то получим»int;f(х)dх = -cos(2х + 3)/2 + C.

Интегрируюмую функцию иногда представляют и в другом виде:»u(х)*vprime;(х). Это так называемый метод интегрирования частями. Он позволяет гораздо быстрее достигать результатов поиска.