Как найти координаты вершины параболы?

Yulko:

Парабола — это кривая, которая получается при изображении многочлена второй степени. Чтобы найти вершину параболы, лучше всего ее нарисовать, тогда на графике легко можно увидеть вершину. Парабола симметрична и может изображаться сторонами вниз или вверх, а вершина — это точка перегиба, где линия, опускаемая вниз, меняется на ту, которая идет вверх. Справедливо и наоборот.

Поиск вершины параболы может быть необходим при проведении анализа функции. Графический способ не является аналитическим методом, для точного поиска вершины параболы, необходимо воспользоваться специальными формулами расчета. Так, для поиска абсциссы (х) берем коэффициент при х из заданной формулы многочлена и делим на удвоенный коэффициент при х^2, умножаем на число -1. Для поиска ординаты находим дискриминант, умножаем его на -1 и делим на коэффициент при х^2, умножив его предварительно на 4.
Рассмотрим пример. х^2-9=0. Вершина в данном случае равна (-0/(2*1); -(0^2-4*1*(-9))/(4*1)), то есть (0; 9).

Так же вы можете искать минимум или максимум функции зная, куда направлены ветки параболы — вверх или вниз. В нашем примере они направлены вверх, поэтому для поиска минимума воспользуемся поиском производной первого порядка от заданной функции, получим 2*х=0, то есть в точке х=0, функция приобретает минимальное значение, которое равно (подставим 0 в формулу) 9, то есть мы пришли к той же точке (0;9), но другим путем. Этот вариант более вузовский, его нечасто используют в школах, так как производную учат обзорно.