Как найти длину вектора по координатам?

Задача по определению длины вектора, если известны координаты его концов, встает достаточно часто при операциях с векторными величинами. Не смотря, на то, что она кажется сложной, решается эта задача достаточно просто.

Давайте для примера вычислим длину вектора, если известны координаты его концов: начало вектора (2, 3), а конец вектора (5, 7). Первая цифра показывает значение координаты конца вектора по оси аббсцисс, а вторая цифра показывает координату конца вектора по оси ординат.

Теперь сделаем маленькое виртуальное геометрическое построение. Из начала вектора проведем горизонтальную прямую, а из конца вектора проведем вертикальную прямую таким образом, чтобы она пересекала первую прямую.

Внимательно посмотрев на то, что у нас получилось, станет понятно, что мы построили прямоугольный треугольник, вершинами которого будут концы вектора, а наши прямые будут катетами.

Если мы сделаем проекции катетов на оси координат, то мы увидим, что длина одного катета будет равна трем единицам, а длина другого катета будет равна четырем единицам.

Ну а дальше уже совсем просто. Согласно теореме Пифагора, возведем величины обоих катетов в квадрат и результаты сложим. У нас полчится: три в квадрате равно девяти, плюс четыре в квадрате равно шестнадцати, сумма будет равна двадцати пяти.

Извлечем квадратный корень из двадцати пяти, и в результате получим, что искомая длина нашего вектора равна пяти единицам.

Видите, все просто!