Как научится считать в уме?

SkaZY:

Если ваша профессия требует большого количества вычислений, то, скорее всего, вам будет полезно освоить какие-нибудь техники быстрых вычислений в уме. Но у подобного занятия есть и еще одна очень полезная осбоенность: устный счет отлично поддерживает мозг в тонусе, замедляет процессы старения. Существует огромное количество техник и методик, но самой популярной является, пожалуй, техника Трахтенберга.

Свое название этот метод получил по имени математика Якова Трахтенберга. Он родился в Одессе в 1888 году, а во время Второй мировой, по причине своего еврейского происхождения, оказался заключенным концентрационного лагеря. Именно в таких тяжелых условиях, дабы не «расслаблять» мозг, и был придуман этот метод.

Эта техника представляет собой систему простых шаблонных алгоритмов, которые позволяют дегко производить те или иные вычисления в уме. В систему входят отдельные алгоритмы для сложения, умножения и деления.»

В общем случае умножение числа a на число b производится путем выполнения несложных последовательных действий. Последняя цифра итогового произведения однозначно определяется при помощи произведения последних цифр чисел a и b. Все остальные цифры финального произведения вычисляются похожим образом. Используется промежуточный результат из предыдущего вычисления, произведение последней цифры числа a на соответсвующую цифру числа b, а также наоборот, произведение последней цифры из числа b и соответствующей цифры в числе a.

Кроме общих методов в технике существуют специальные алгоритмы для умножения отдельных небольших чисел от 5 до 13. Рассотрим соотвествующие алгоритмы для 11 и 12.

Чтобы умножить некое число на 11 необходимо к каждой его цифре прибавить соседа слева. Например, умножим 1234 на 11. Первая цифра — это 1, следующая — 1+2=3, затем — 2+3=5, следом 3+4=7, и наконец последней цифрой будет 4, которая так и останется в разряде единиц. Финальный результат — 13574.

Правило умножения на 12 немного сложнее: начиная с правой крайне цифры, каждую цифру надо удвоить, а затем прибавить соседа справа.

Давайте опять же умножим число 1234, но уже на 12. Сначала умножаем 4 на 2, а соседей у нее нет: 4*2 = 8. Следом удваиваем тройку и прибавляем к результату 4: 3*2+4=10, то есть 0 остается, а 1 надо перенести. Теперь удваиваем 2, прибавляем 3 и перенесенную единицу: 2*2+3+1=8. Удваиваем единицу, прибавляет двойку: 1*2+2 = 4, и наконец, 1 является соседом для нуля: 0*2+1 = 1. Собираем наш результат и получаем число 14808.