Как вычислить ранг матрицы?

Aleyana:

Рассмотрю несколько способов того, как можно вычислить ранг матрицы.

I способ и самый простой — с помощью интернет-калькуляторов. Вам потребуется выбрать размерность вашей матрицы, ввести данные в поля и нажать кнопку для вычисления. На некоторых сайтах, вроде»http://www.math-pr.com/matr_rang_1.php, вы сможете увидеть не только конечный результат, но и процесс преобразования.

II способ — это метод Гаусса, когда нужно постараться привести матрицу к верхнетреугольному виду путём сложения, вычитания, деления и умножения строк матрицы. В конечном итоге по главной диагонали матрица должна состоять из единиц и нулей. Ниже главной диагонали должны быть только нули, а выше — единицы. Тогда ранг матрицы будет равен числу единиц, расположенных на главной диагонали.

====

В примере выше, чтобы увидеть, какие именно преобразвования проводились, необходимо наводить курсор на изображение.

Так как в конечной матрице стоит 3 единицы по главной диагонали, то ранг исходной матрицы равен трём.

III способ, и, наверное, самый сложный, — это метод окаймляющих миноров. В этом случае потребуется перебирать все миноры, которые есть в матрице. Число миноров, определитель которых не равен нулю, и есть ранг матрицы. Помните, что минор можно взять любой, но! Число его строк и столбцов должно совпадать (это нужно, чтобы вы сумели найти определитель, который, как известно, считаемый только у квадратной матрицы.) Чтобы было нагляднее, сразу приведу пример:

Рассмотрим такую матрицу:

Найдём её первый минор. Он состоит из всего одного элемента — а₁₁=1. Определитель этого минора, как ясно видно, не ноль.

Пробуем другие миноры:

Как видно, все миноры ненулевые. Ранг=3