Рейтинг@Mail.ru

Открытый вопрос

Оценить: 1 2 3 4 Средний рейтинг: 0.00 / 0 Проголосовавших

click

Aleyana

+
-

Рассмотрю несколько способов того, как можно вычислить ранг матрицы.

I способ и самый простой - с помощью интернет-калькуляторов. Вам потребуется выбрать размерность вашей матрицы, ввести данные в поля и нажать кнопку для вычисления. На некоторых сайтах, вроде http://www.math-pr.com/matr_rang_1.php, вы сможете увидеть не только конечный результат, но и процесс преобразования.

II способ - это метод Гаусса, когда нужно постараться привести матрицу к верхнетреугольному виду путём сложения, вычитания, деления и умножения строк матрицы. В конечном итоге по главной диагонали матрица должна состоять из единиц и нулей. Ниже главной диагонали должны быть только нули, а выше - единицы. Тогда ранг матрицы будет равен числу единиц, расположенных на главной диагонали.

Исходная матрица=Первую строку исходной матрица разделим на три=Вычтем из II и III строки первую с коэффиц. 2/3 и 1/3. =Вычтем из II и III строки первую с коэффиц. 2 и 1.=Разделим всё на обратные числа и получим конечную матрицу.

В примере выше, чтобы увидеть, какие именно преобразвования проводились, необходимо наводить курсор на изображение.

Так как в конечной матрице стоит 3 единицы по главной диагонали, то ранг исходной матрицы равен трём.

III способ, и, наверное, самый сложный, - это метод окаймляющих миноров. В этом случае потребуется перебирать все миноры, которые есть в матрице. Число миноров, определитель которых не равен нулю, и есть ранг матрицы. Помните, что минор можно взять любой, но! Число его строк и столбцов должно совпадать (это нужно, чтобы вы сумели найти определитель, который, как известно, считаемый только у квадратной матрицы.) Чтобы было нагляднее, сразу приведу пример:

Рассмотрим такую матрицу:

Найдём её первый минор. Он состоит из всего одного элемента - а11=1. Определитель этого минора, как ясно видно, не ноль.

Пробуем другие миноры:

Как видно, все миноры ненулевые. Ранг=3

Ответил Aleyana 1 месяц назад Пожаловаться

Добавить комментарий

Оценить: 1 2 3 4 Средний рейтинг: 0.00 / 0 Проголосовавших


Данную страницу никто не комментировал. Вы можете стать первым.

Ваше имя:

Комментарий:
Введите символы: *
captcha
Обновить

Нашли ответ на свой вопрос?
Помогите и другим пользователям: