Как вычислить ранг матрицы?

Как вычислить ранг матрицы?

Lightcliff
  1. Aleyana говорит:

    Рассмотрю несколько способов того, как можно вычислить ранг матрицы.

    I способ и самый простой — с помощью интернет-калькуляторов. Вам потребуется выбрать размерность вашей матрицы, ввести данные в поля и нажать кнопку для вычисления. На некоторых сайтах, вроде»http://www.math-pr.com/matr_rang_1.php, вы сможете увидеть не только конечный результат, но и процесс преобразования.

    II способ — это метод Гаусса, когда нужно постараться привести матрицу к верхнетреугольному виду путём сложения, вычитания, деления и умножения строк матрицы. В конечном итоге по главной диагонали матрица должна состоять из единиц и нулей. Ниже главной диагонали должны быть только нули, а выше — единицы. Тогда ранг матрицы будет равен числу единиц, расположенных на главной диагонали.

    Исходная матрица=Первую строку исходной матрица разделим на три=Вычтем из II и III строки первую с коэффиц. 2/3 и 1/3. =Вычтем из II и III строки первую с коэффиц. 2 и 1.=Разделим всё на обратные числа и получим конечную матрицу.

    В примере выше, чтобы увидеть, какие именно преобразвования проводились, необходимо наводить курсор на изображение.

    Так как в конечной матрице стоит 3 единицы по главной диагонали, то ранг исходной матрицы равен трём.

    III способ, и, наверное, самый сложный, — это метод окаймляющих миноров. В этом случае потребуется перебирать все миноры, которые есть в матрице. Число миноров, определитель которых не равен нулю, и есть ранг матрицы. Помните, что минор можно взять любой, но! Число его строк и столбцов должно совпадать (это нужно, чтобы вы сумели найти определитель, который, как известно, считаемый только у квадратной матрицы.) Чтобы было нагляднее, сразу приведу пример:

    Рассмотрим такую матрицу:

    Найдём её первый минор. Он состоит из всего одного элемента — а11=1. Определитель этого минора, как ясно видно, не ноль.

    Пробуем другие миноры:

    Как видно, все миноры ненулевые. Ранг=3

Добавить комментарий

Войти с помощью: