Как находить множество значений функции?

Говоря о множестве значений функции в общем виде, можно сказать, что это множество будет соответствовать множеству решений уравнения этой фунции при подставлениии в уравнение фунции различных значений аргументов этой функции.

Проще всего представить область значений фунции если построить график этой функции, который получается в результате решения уравнения этой функции.

Давайте для примера найдем область множества значений следующей фунции:

У=3Х+6.

По виду этой фунции видно, что она описывает наклонную прямую. Эта прямая и будет областью множества значений этой функции.

Для того, чтобы построить эту прямую,давайте сначала найдем точки пересечения этой прямой с осями координат.

Для этого сначала присвоим аргументу значение Х=0, подставив это значение в уравнение, получим значение фунции У=6. Таким образом мы выяснили, что наша прямая пересечет ось абсцисс в точке У=6.

Для нахождения пересечения прямой с осью ординат, придадим функции значение У=0, в результате получим уравнение вида:

3Х+6=0

Перенеся свободный член в правую часть получим следующее уравнение:

3Х=-6

Решив это уравнение, мы получим, что при У=0 аргумент Х будет равен -2. Значит наша прямая пересечет ось ординат в точке Х=-2.

Проведя прямую через точки У=6 и Х=-2 мы получим прямую, которая соответствует нашему уравнению и является областью множества значений функции, которая описывается нашим уравнением.