Как находить площадь треугольника?

Елена:

Для подсчета площади геометрической фигуры ndash; треугольник, необходимо четко оперировать всеми понятиями, связанными с этим многоугольником: медиана (прямая, которая соединяет текущую вершину и середину стороны, которая находится напротив этой вершины); высота (перпендикуляр, который проведен из данной вершины на противоположную), биссектриса (прямая, проведенная из данной вершины к противоположной стороне и поделившая угол вершины на две равные части); вписанная окружность (та, которая касается всех сторон многоугольника); описанная окружность (та, которая проходит через каждую из вершин треугольника).

Кроме того, необходимо помнить о разных типах треугольников (это позволит при поиске площади применять не только формулы для любого треугольника, но и формулы, применяемые в конкретном случае): остроугольный; тупоугольный; прямоугольный (треугольник, один из углов в котором, равен 90 градусов); разносторонний; равнобедренный; равносторонний (если все стороны треугольника равны).

Для любого треугольника при подсчете площади (S) можно использовать следующие формулы:

S=(1/2)(b*h_b) или S=(1/2)(a*b*sin(l)) или S=p*r или S=(a*b*c)/(4*R) или S=(a²*sin(k)*sin(m))/(2*sin(l)) или S=2*R²*sin(l)*sin(k)*sin(m) или S=((a²)/(2*(ctg(l)+ctg(k)))) или S=(a²*sin(l)*sin(k))/(2*sin(l+k)) или S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) ndash; одна из наиболее часто применимых (формула Герона), где a, b, c — это стороны треугольника; h_b ndash; высота, которую провели к стороне а; l ndash; угол, образованный сторонами a и b; k — угол, образованный сторонами a и c; m — угол, образованный сторонами b и c; p ndash; полупериметр (вычисляется как сумма сторон, деленная на 2); R ndash; радиус описанной окружности; r ndash; радиус вписанной в треугольник окружности; sqrt ndash; корень.

Для прямоугольного треугольника используются следующие формулы: S=(1/2)(a*b) или S=(1/2)(c*hc) или S=r²+2*r*R, где a и b ndash; катеты, c ndash; гипотенуза.

Если же фигура представляет собой равносторонний треугольник, то площадь можно определить по формуле: S=(а²*sqrt(3))/4, где а ndash; сторона.

Таким образом, чтобы находить площадь треугольника, прежде всего определите: какой у вас дан тип треугольника, какие его величины известны по условию задачи или какие можно вычислить из условий. Затем выбирайте наиболее оптимальную формулу для ваших данных.