Как находить пределы?

Как находить пределы?

Rainpick
  1. Gloss говорит:

    1. Если нужно найти предел функции, которая представляет собой отношение двух многочленов, при этом X стремится к бесконечности, то главную роль играют только старшие степени этих многочленов. Т. е. при одинаковых показателях старшей степени предел равен отношению коэффициентов при этих степенях. Если степень многочлена в числителе больше, чем в знаменателе, то такой предел равен бесконечности. Если же показатель степени выше в знаменателе, то предел равен нулю.

    2. В случаях, когда X стремится к нулю, главную роль играют слагаемые с самыми маленькими степенями икса.

    3. При наличии большого числа тригонометрических функций в пределе, в случаях, когда X сремится к нулю, полезно использовать таблицу эквивалентных функций.»

    4. Если при подстановке предельного значения аргумента в функцию получаются неопределённости вида ноль делить на ноль; ноль умножить на бесконечность; бесконечность делить на бесконечность, то можно использовать правило Лопиталя для нахождения значений таких пределов. Оно заключается в том, что предел отношения двух функций равен пределу отношения производных этих функций, если такие производные существуют.

    5. Если в числителе или знаменателе дроби под знаком предела стоит разность квадратных корней от некоторых выражений, то самым удобным способом нахождения такого предела является умножение числителя и знаменателя на сопряжённую сумму корней.

  2. Gloss говорит:

    1. Если нужно найти предел функции, которая представляет собой отношение двух многочленов, при этом X стремится к бесконечности, то главную роль играют только старшие степени этих многочленов. Т. е. при одинаковых показателях старшей степени предел равен отношению коэффициентов при этих степенях. Если степень многочлена в числителе больше, чем в знаменателе, то такой предел равен бесконечности. Если же показатель степени выше в знаменателе, то предел равен нулю.

    2. В случаях, когда X стремится к нулю, главную роль играют слагаемые с самыми маленькими степенями икса.

    3. При наличии большого числа тригонометрических функций в пределе, в случаях, когда X сремится к нулю, полезно использовать таблицу эквивалентных функций.»

    4. Если при подстановке предельного значения аргумента в функцию получаются неопределённости вида ноль делить на ноль; ноль умножить на бесконечность; бесконечность делить на бесконечность, то можно использовать правило Лопиталя для нахождения значений таких пределов. Оно заключается в том, что предел отношения двух функций равен пределу отношения производных этих функций, если такие производные существуют.

    5. Если в числителе или знаменателе дроби под знаком предела стоит разность квадратных корней от некоторых выражений, то самым удобным способом нахождения такого предела является умножение числителя и знаменателя на сопряжённую сумму корней.

  3. Aleyana говорит:

    Попробуйте подставить предельную точку (стремящийся к какому-либо числу laquo;хraquo; под знаком предела) в выражение после знака lim. Такой способ экономит много времени и наиболее прост, так как в результате получается некоторое однозначное число. При возникновении неопределённостей воспользуйтесь следующими советами.

    Используйте определение производной: из него можно понять, что скорость изменения любой функции неразрывно связана с пределом, до которого эта функция может изменяться. Следовательно, любой предел можно высчитать с помощью производных по правилу Бернулли-Лопиталя: предел двух функций будет равен отношению их производных. Однако такой способ практически не употребляется в школе, зато широко употребляется в институте.

    Попытайте сократить каждое слагаемое на старшую степень переменной, которая стоит в знаменателе: например, если в знаменателе стоит x2+2x3+4, то сократите и числитель, и знаменатель на x3. В итоге Вы получите либо ноль (если старшая степень знаменателя меньше такой же степени числителя), бесконечность (наоборот) или какое-то число.

    Разложите дробь на множители. Данный способ эффективно работает при неопределенности вида 0/0.

    Вы также можете умножите и числитель, и знаменатель дроби на сопряжённое выражение, в частности если после laquo;limraquo; есть корни, которые могут дать неопределённость вида 0/0. Так Вы получите разность квадратов без иррациональности. Например, если в числителе стоит иррациональное выражение (сумма двух корней), то необходимо умножить это выражение на равное ему, с обратным знаком (на разность звух корней). Корни не уйдут из знаменателя, но зато их можно будет посчитать, используя первый совет.

    Помните также, что любое число, если его делить на бесконечность, — это бесконечно малая величина. При расчётах её можно принять за ноль. Если Вы помните теоремы о пределах, то используйте и их, не забывая заранее просчитывать на черновике, к чему стремится выражение, стоящее под знаком предела. Если это возможно — всегда выносите постоянные множители (например, числа) за знак предела, чтобы не тащить их на собой «хвостом».

    И, конечно, используйте при затруднениях онлайн-калькуляторы. Их Вы можете в изобилии найти в интернете.

Добавить комментарий

Войти с помощью: