Как найти длину хорды?

Прежде всего, давайте разберемся что такое хорда и все остальное, что с ней связано.

Если из окружности вырезать фрагмент, ограниченный двумя радиусами, этот фрагмент будет называться сектором. Прямая линия, которая соединяет концы дуги сектора, или концы радиусов, его образующих, и есть хорда. С дугой окружности, хорда образует фигуру, которая называется сегмент, а с радиусами, ограничивающими сектор, хорда образует обычный, равнобедренный треугольник. Хорда будет являться его основанием. Длина хорды будет равна удвоенному произведению радиуса окружности на синус половинного угла данного сектора.

Давайте для примера вычислим длину хорды сектора, угол которого равен шестьдесят градусов.

Если из вершины угла сектора провести перпендикуляр на хорду, то эта линия разделит треугольник сектора на два прямоугольных треугольника, при этом будет являться биссектрисой угла сектора. Исходя из этого, становится ясно, что половина хорды будет равна радиусу , умноженному на синус тридцати градусов, то есть на 0.5 Следовательно хорда будет равна удвоенному произведению радиуса на синус тридцати градусов, то есть удвоенному произведению радиуса на 0.5 . Таким образом мы получили, что в нашем случае длина хорды будет равна радиусу окружности.

Аналогичным образом можно вычислить длину хорды сектора любого угла, необходимо только знать этот угол и величину радиуса.