Как найти область определения функции?

Aleyana:

Согласно определению из открытой энциклопедии «Википедия», область определения некоторой функции — это то множество, на котором данная функция определена. Найти область определения функции — значит узнать, при каких значениях аргумента функция имеет смысл (существует). Кратко область определения записывается так: D(y) или D(f).

Для того, чтобы найти область определения функции, вам нужно помнить некоторые правила. Я расскажу о них ниже и проиллюстрирую их примерами.

1) Функция, стоящая в знаменателе, никогда не должна равняться нулю.

1. Пример: у вас есть функция y=1/x. Область определения: xєR, xne;0. Это можно записать и иначе: хє(-infin;;0); (0; +infin;).
2. Пример: у вас есть функция y=1/sin(x). Область определения: sin(x)ne;0 =gt; xne;pi;k, kєZ.
3. Пример: у вас есть функция y=1/(sin(x)-3). Область определения: sin(x)ne;3 =gt; xєR, так как функция sin(x) имеет смысл в промежутке от -1 до 1, включая концы.

2) Функция под корнем с чётным показателем всегда больше нуля либо равна нулю. Исключение составляет случай, когда функция с корнем любой степени стоит в знаменателе: тогда она строго больше нуля.

3) Логарифмируемое выражение и основание логарифма всегда больше нуля. Основание логарифма также не должно равняться единице.

1. Пример: у вас есть функция y=log₂(x-3). Область определения: x-3gt;0 =gt; xgt;3 или xє(3; +infin;).
2. Пример: у вас есть функция y=1/log₂(x-3). Область определения — система. Одно неравенство записывается под другим, они объединяются фигурной скобкой: xgt;3; log₂(x-3)ne;0 =gt; x-3ne;20 =gt; xne;4.

4) Основание степени с дробным показателем должно быть больше нуля.

1. Пример: у вас есть функция y=x^frac34;. Область определения: xgt;0.

5) Основание степени с показателем в виде другой степени обязано быть больше нуля.

6) Для функции тангенса всегда действует область определения: xne;pi;/2+pi;k, kєZ.

7) Для функции котангенса всегда действует область определения: xne;pi;k, kєZ.