Как найти площадь трапеции?

diserdiv:

Прежде, чем решать вопрос о том, как найти площадь трапеции, давайте выясним, что же собой представляет трапеция.

Трапеция это геометрическая фигура, имеющая два основания, верхнее и нижне, а также две боковые стороны.Боковые стороны трапеции могут быть равными, тогда трапеция называется равнобедренная. Если боковые стороны трапеции не равны между собой, то трапеция называется разнобокой.

Обычно основания трапеции разные по величине, и большее считается нижним основанием, а меньшее основание считается верхним.

Боковые стороны трапеции могут находиться под любым углом к основанию.

Возможен частный случай, когда боковые стороны находятся под прямым углом к основанию, тогда трапеция превращается в прямоугольник.

Расстояние между нижним и верхним основаниями трапеции называется ее высотой.

Для того, чтобы найти площадь трапеции, и для простоты рассуждений, давайте построим трапецию со следующими параметрами:нижнее основание равно девять сантиметров, верхнее основание равно пяти сантиметрам, высота трапеции равна пяти сантиметрам. трапеция равнобедренная, а это значит, что боковые стороны ее равны между собой.

» Для того чтобы найти площадь такой трапеции, сделаем дополнительное построени, и дополним нашу трапецию до прямоугольника. Для этого нам необходимо с обоих сторон трапеции добавить по прямоугольному треугольникус размерами катетов, рамными два сантиметра и пять сантиметров, а гипотенузоой этих треугольников будут являться боковые стороны нашей трапеции. Таким образом мы получим прямоугольник с размерами: основание равно девятьть сантиметров, а высота этого прямоугольника будет равна пяти сантиметрам.

Площадь этого прямоугольника будет состоять из сумы площадей трех фигур: искомой площади нашей трапеции плюс сумма площадей вдвух дополнительно построейных треугольников.

Исходя из этого, мы получаем, что искомая площадь нашей трапеции равна площадии прямоугольника минус площадь двух добавленых треугольников.

Зная, что площадь прямоугольника равна произведению его основания на высоту, а площадь треугольника равна половине произведения основания треугольника на его высоту, площадь трапеции мы можем записать формулой:

S=AB- 2(1/2(A-B)H) ,где»

А это нижнее основание трапеции, В это верхнее основание трапеции, а Н это ее высота.

Подставив данные нашей трапеции вэту формулу, получим:»

S=5*9-(1/2(9-5)*5)=35 квадратных сантиметров.

Основываясь на аналогичных соображениях, мы можем определисть площадь любой трапеци, причем не только равнобедренной, но и разнобокой, не смотря на то, что дополнительные треугольники, которые мы добавили к трапеции, будут разными.

Если одна из сторон трапеции составляет прямой угол с основанием, то дополнительно придется построить всего один дополнительный треугольник.

«

«