Как найти производную функции?

Aleyana:

Найти производную функции должны уметь школьники, заканчивающие 11 класс школы, и студенты первого курса. Сделать это несложно, если знать алгоритмы взятия производной.

Итак, чтобы найти производную функции, вначале определите вид данной функции. Она может быть линейной, тригонометрической, логарифмической и иной другой. От этого зависит, какую формулу вы будете использовать, а вам это поможет лучше сориентироваться в них. Перед началом работы рекомендуется систематизировать правила дифференцирования и держать их перед глазами первое время.

Решайте на черновике. Начинайте, так сказать, «раздевать» вашу функцию. К примеру, если вам дана функция lgsup2;(9-2x), то она в первую очередь не логарифмическая, а степенная. Затем — логарифмическая, затем сложная. Воспользуйтесь формулой степени. Тогда вы получите следующие равенства:

(lgsup2;(9-2x))’=2*lg(9-2x)*(lg(9-2x)’)=2*lg(9-2x)*(9-2x)’/[(9-2x)*ln10]=-2*2*lg(9-2x)/(9-2x)*ln10.

Ниже я приведу таблицу производных, с помощью которых вы легко сможете брать даже самые сложные производные. Нажмите на картинку, чтобы увеличить её.

После взятия производной сверьтесь с ответом.

Типовые задания ЕГЭ включают также графики функции и касательной, с помощью которых нужно найти производную некоторой функции в точке. Отметьте на касательной две точки, координаты которых вы ясно видите. Выпишите рядом с графиком эти точки, например, А (-3; -1); В (5; 2). Вспомните определение производной. Она равно отношению приращения функции к приращению аргумента: Delta;y/Delta;x. Рассчитайте Delta;y, вычтя координату y одной точки из другой»(-1-2 или 2-(-1)), и Delta;х (-3-5 или 5-(-3)). Разделите друг на друга и найдите значение производной в точке.