Как найти производную сложной функции?

Для нахождения производных прежде всего необходимо найти таблицу производных, то есть набор базовых правил дифференцирования, которые подаются в виде формул. Они достаточно просты и наглядны, с ними несложно разобраться. Все последующие варианты дифференцирования будут базироваться на определенной комбинации базовых правил.

Чтобы найти производную сложной функции,ищем соответствующее правило и видим, что в данном случае функция будет представлена набором составляющих. к каждому из которых следует применить нужное правило дифференцирования. Рассмотрим на примере.

Дана функция х^3*(2+x^6). Найти производную первой ступени. Согласно правилу, по которому можно найти производную сложной функции, раскладываем на две части: производная от х^3 умножить на (2+x^6) и производная от (2+x^6) умножить на х^3. Решаем (снова обращаемся к таблице и видим, что производную от функции в степени находят так: производная от (х^а) = а*х^(а-1)). 3*х^(3-1)*(2+x^6) = 3*х^2*(2+x^6). Часть два: производная от (2+x^6) = 6*х^5 умножается на х^3 = 6*х^8. Сумма: 3*х^2*(2+x^6) + 6*х^8 = 3*х^2*(2+х^6+2*х^6) = 3*х^2*(2+3*х^6).

Аналогично можно найти производную сложной функции, включающих другие (нелинейные) функции (логарифмической , тригонометрической и т.д.), а также и высших степеней. И значения их производных можно также найти в этой таблице.