Как найти радиус окружности?

Aleyana:

В зависимости от фигуры, около которой описана окружность или в которую она вписана, найти радиус окружности можно совершенно разными способами. Я рассмотрю классические варианты.

Если окружность изображена на листе бумаги, измерьте её радиус линейкой.
Если вы знаете площадь окружности, то, чтобы найти радиус окружности, вам пригодится формула S=pi;Rsup2;. Выражая R, вы получите R=radic;(S/pi;). Точно так же узнать радиус можно и из формулы длины окружности C=2pi;R. Радиус тогда вы рассчитаете по формуле R=C/2pi;.

Когда вы знаете диаметр, то радиус найти ещё проще — надо всего лишь разделить диаметр окружности пополам.

Окружность может быть также вписана в фигуру или описана около неё.

Пояснения: R — радиус окружности, описанной около фигуры, r — радиус окружности, вписанной в фигуру, а — сторона (в равнобедренном треугольнике — боковая сторона, в прямоугольном треугольнике — катет), b — сторона (основание равнобедренного треугольника, катет прямоугольного треугольника), c — сторона (гипотенуза), p — полупериметр (периметр пополам), S — площадь, V — объем, H — высота.

Выражайте R и r.

Квадрат: a=Rradic;2=2r.

Равносторонний треугольник: а=Rradic;3=2rradic;3.

Равнобедренный треугольник: r=0,5bradic;[(2a-b)/(2a+b)]; R=asup2;/radic;(4asup2;-bsup2;).

Прямоугольный и произвольный треугольники: r=radic;[(p-a)(p-b)(p-c)/p].

Прямоугольный треугольник: c=2R.

Произвольный треугольник: R=abc/4radic;[p(p-a)(p-b)(p-c)].

Прямоугольник: R=0,5radic;(asup2;+bsup2;).

Ромб: S=2ar.

Шестиугольник: a=R=2rradic;3/3.

Конус: V=⅓pi;Rsup2;H.

Цилиндр: V=pi;Rsup2;H.