Как найти ранг матрицы?

Как найти ранг матрицы?

Arcanedragon
  1. Katerina говорит:

    Ранг матрицы — это наибольший из порядков миноров, отличных от нуля, данной матрицы A.

    Обозначается r, r(A) или rang A.

    Минор некоторого элемента a определителя n-го порядка — это определитель n-1 порядка, полученный из исходного путем вычеркивания столбца и строки, содержащих элемент a.

  2. Aleyana говорит:

    В ВУЗах в настоящее время преподают два метода, помогающих найти ранг некоторой матрицы. Сразу надо оговорить, что для первого и второго способов матрица может иметь любое количество строк и столбцов (кол-во строк может быть неравно количеству столбцов)

    1 способ: нахождение ранга матрицы А — Rg(A) — с помощью элементарных преобразований.

    Суть этого метода заключается в том, чтобы вместо всех численных элементов получить путём элементарных преобразований (сложение, умножение, деление) единицы и нули и расположить единицы по главной диагонали (г.д.). Тогда количество единиц, расположенных на г.д., будет равно рангу вашей матрицы. Пример (матрица записана без скобок):

    3 2 4 2″ «»» «»» «»» «1 2 3 1» «»» «»» «»» » 1 » «2 «3 «1» «»» «»» «»» «»» «»» «»» «»» » 1 2 3 1
    2 0 1 1 =gt; (I-II) 2 0 1 1 =gt; (II-2I) 0 -4 -5 -1 =gt; (III+II и II*(-1)) 0 4 5 1 =gt;»

    1 0 0 0″ » » » » » » «» » » » » » » «» » » «1 0 0 0″ » » » » » » «» » » » » » » «» » » » » » » «» » » » » » » «» » «1 0 0 0
    0 4 5 1 =gt; столбцы: (III-5IV; «0 0 0 1 =gt; (поменять местами II и IV столбцы) 0 1 0 0
    0 0 0 0″ » » » » » » «» » » » «II-4IV) » 0 0 0 0 » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » «0 0 0 0.

    На главной диагонали получилось 2 единицы — Rg=2.

    2 способ: метод окаймляющих миноров.

    Начните с первого элемента а11. Обведите его в квадрат — так вы нашли первый минор (минор первого порядка), не равный нулю (если а11ne;0). Затем выделите минор второго порядка, включающий в себя а11, а12, а21, а22. Рассчитайте его определитель. Потом выделите минор третьего порядка, четвёртого и так далее. Количество миноров, отличных от нуля, и будет равняться рангу матрицы. Пример:

    матрица — 3 2 4 2

    «»»»»»»»»»»»»»»»»2 0 1 1

    «»»»»»»»»»»»»»»»»0 4 5 1.

    1ый минор: │3│ =3

    2ой минор: │3 2│

    «»»»»»»»»»»»»»»»»»»│2 0│»ne;0

    3и миноры:│ 3 2 4│»»»»»»»»│»3 2 2│

    » » » » » » » » » │»2 0 1│ =0 » │»2 0 1│ =0

    «»»»»»»»»»»»»»»»»»│0 4 5│»»»»»»»»»│0 4 1│

    В данной матрице есть всего два минора, неравных нулю, а значит ранг — 2.

    Как видите, найти ранг матрицы вовсе не сложно.

  3. Валентин говорит:

    Самым простым способом вычисления ранга матрицы, есть путь вычисления с помощью миноров. могут быть и более сложные методы вычисления.

Добавить комментарий

Войти с помощью: