Рейтинг@Mail.ru

Открытый вопрос

Оценить: 1 2 3 4 Средний рейтинг: 0.00 / 0 Проголосовавших

click

Aleyana

+
-

В ВУЗах в настоящее время преподают два метода, помогающих найти ранг некоторой матрицы. Сразу надо оговорить, что для первого и второго способов матрица может иметь любое количество строк и столбцов (кол-во строк может быть неравно количеству столбцов)

1 способ: нахождение ранга матрицы А - Rg(A) - с помощью элементарных преобразований.

Суть этого метода заключается в том, чтобы вместо всех численных элементов получить путём элементарных преобразований (сложение, умножение, деление) единицы и нули и расположить единицы по главной диагонали (г.д.). Тогда количество единиц, расположенных на г.д., будет равно рангу вашей матрицы. Пример (матрица записана без скобок):

3 2 4 2               1 2 3 1                1    2  3  1                                1 2 3 1
2 0 1 1 => (I-II) 2 0 1 1 => (II-2I) 0 -4 -5 -1 => (III+II и II*(-1)) 0 4 5 1 => 

1 0 0 0                                     1 0 0 0                                                                 1 0 0 0
0 4 5 1 => столбцы: (III-5IV;  0 0 0 1 => (поменять местами II и IV столбцы) 0 1 0 0
0 0 0 0                        II-4IV)   0 0 0 0                                                                0 0 0 0.

На главной диагонали получилось 2 единицы - Rg=2.

2 способ: метод окаймляющих миноров.

Начните с первого элемента а11. Обведите его в квадрат - так вы нашли первый минор (минор первого порядка), не равный нулю (если а11≠0). Затем выделите минор второго порядка, включающий в себя а11, а12, а21, а22. Рассчитайте его определитель. Потом выделите минор третьего порядка, четвёртого и так далее. Количество миноров, отличных от нуля, и будет равняться рангу матрицы. Пример:

матрица - 3 2 4 2

                 2 0 1 1

                 0 4 5 1.

1ый минор: │3│ =3

2ой минор: │3 2│

                   │2 0│ ≠0

3и миноры:│ 3 2 4│        │ 3 2 2│

                  │ 2 0 1│ =0   │ 2 0 1│ =0

                  │0 4 5│         │0 4 1│

В данной матрице есть всего два минора, неравных нулю, а значит ранг - 2.

Как видите, найти ранг матрицы вовсе не сложно.

Ответил Aleyana 1 месяц назад Пожаловаться

Добавить комментарий

Оценить: 1 2 3 4 Средний рейтинг: 0.00 / 0 Проголосовавших

Katerina

+
-

Ранг матрицы - это наибольший из порядков миноров, отличных от нуля, данной матрицы A.

Обозначается r, r(A) или rang A.

Минор некоторого элемента a определителя n-го порядка - это определитель n-1 порядка, полученный из исходного путем вычеркивания столбца и строки, содержащих элемент a.

Ответил Katerina 1 месяц назад Пожаловаться

Добавить комментарий

Оценить: 1 2 3 4 Средний рейтинг: 0.00 / 0 Проголосовавших

Валентин

+
-

Самым простым способом вычисления ранга матрицы, есть путь вычисления с помощью миноров. могут быть и более сложные методы вычисления.

Ответил Валентин 1 месяц назад Пожаловаться

Добавить комментарий

Оценить: 1 2 3 4 Средний рейтинг: 0.00 / 0 Проголосовавших


Данную страницу никто не комментировал. Вы можете стать первым.

Ваше имя:

Комментарий:
Введите символы: *
captcha
Обновить

Нашли ответ на свой вопрос?
Помогите и другим пользователям: