Как решать интегралы?

Елена:

Чтобы решать интегралы, необходимо прежде всего четко понимать, что интеграл — это по сути, площадь (для двойного — объем) криволинейной трапеции (если мы говорим об определенном интеграле), которая получается на основе построения графика заданной функции и ограничена рамками интеграла и вычислять их удобно графически.

Можно выделить несколько типов интегралов: определенные (имеющие границы, в своем обозначении имеющие указание на нижнюю — пишется внизу знака интеграла и верхнюю границы — сверху знака), неопределенные, кроме того эти виды подразделяются на одинарные, двойные, тройные и т.д. интегралы.

Операция интегрирования (так называют сам процесс нахождения интегралов) обратная поиску дифференциала, то есть производной. Также, как и для поиска дифференциала, существует таблица интегралов, которой удобно пользоваться при нахождении интеграла. Связь с производной необходимо четко уяснять, особенно при поиске общего решения, так как результатом интегрирования будет не только функция, но к ней добавляется аргумент С, который является некоторым числом (помним что производная от действительного числа равна 0).

Воспользовавшись таблицей, вам необходимо найти тот тип функции, интеграл которой вы ищете. Например, линейная х^n или тригонометрическая sin(x) (а также все остальные), экспоненциальная (е^х) и т.д. Также имеет значение, в числителе или знаменателе находится переменная х.

Пример: дана функция х^3, согласно таблице интегралов, неопределенный интеграл этой функции равен (х^(3+1))/(3+1)=(х^4)/4+С. Аналогично по таблице можно решить другие интегралы.

Кроме таблицы, необходимо помнить правила интегрирования. Так, при поиске интеграла от функции, умноженной на действительное число (коэффициент), он выносится за знак интеграла. Интеграл суммированных функций, равен сумме интегралов от каждой функции.

Если вы ищете определенный интеграл, после его нахождения, в полученную функцию необходимо подставить значение верхней границы, затем нижней и найти разницу этих результатов. Здесь уже +С не будет.