Рейтинг@Mail.ru

Открытый вопрос

Оценить: 1 2 3 4 Средний рейтинг: 0.00 / 0 Проголосовавших

click

Aleyana

+
-
Для начала введём на примере понятие логарифма (показателя). Я предполагаю, что вы уже изучали показательные уравнения, неравенства. Поэтому допустим, что дано число три в степени икс, равное девяти (3x=9). В этом случае икс легко найти: он будет равен двум (x=2). Надо девять представить в виде трёх (9=32) в квадрате и опустить основание 3. Если три в степени икс приравниваем к восьми (3x=8), то основание опустить невозможно. Тогда икс (показатель) будет равен логарифму восьми (правой части уравнения) по основанию 3 (основание): x=log38.
 
Чтобы не ошибиться, логарифмируйте обе части уравнения по основанию степени. Опять же тот пример: три в степени икс равно восьми (3x=8). К обоим частям уравнения до чисел припишите логарифм с таким основанием, какое есть у основания степени (показательной функции): log33x=log38. Вынесите показатель вперёд (икс): xlog33=log38. Останется логарифм трёх по основанию три (1) и логарифм восьми по основанию три (2). Логарифм (1) равен единице, так как три в степени один равно три. Икс остаётся. Приравняйте его к логарифму восьми по основанию три. Это и есть ответ.
 
Чтобы успешно решать уравнения и неравенства, достаточно помнить несколько формул.
 
1. Основное логарифмическое тождество: число А в степени логарифм В по основанию А равно В. Иными словами, если основание логарифма, в который возведено число, равно числу, которое стоит в основании степени:
АlogAB=B.
2. Логарифм числа В по основанию А равен единице, делённой на логарифм А по основанию В:
logAB=1/logBA. 
3. Логарифм по основанию А числа В в некоторой степени К равен К, умноженному на логарифм В по основанию А:
logABK=KlogAB.
4. Логарифм числа В по основанию А в некоторой степени К (А в степени К) равен 1/К, умноженному на логарифм В по основанию А. 1/К можно занести в логарифмическое выражение. Тогда будете иметь логарифм по основанию А, логарифмируется В в степени 1/К:
logAKB=logAB/K=logAB1/K
5. По формуле перехода можно заменить любое основание. Имеем всё тот же логарифм В по основанию А. Формула перехода гласит: логарифм В по основанию А равен отношению логарифма В по основанию С к логарифму А по основанию С:
logAB=logCB/logCA.
6. Число А в степени логарифм В по основанию С равен числу В в степени логарифм А по основанию С:
АlogCB=BlogCA.
7. Если имеется разность двух логарифмов с одинаковым основанием, то их можно заменить логарифмом дроби. То есть: логарифм В по основанию А минус логарифм С по основанию А равен логарифму В делить на С по основанию А:
logAB-logAC=logA(B/C). 
8. Если имеется сумма двух логарифмов с одинаковым основанием, то их можно заменить логарифмом произведения. То есть: логарифм В по основанию А плюс логарифм С по основанию А равен логарифму В умножить на С по основанию А:
logAB+logAC=logABC.
 
Для решения логарифмического неравенства запомните законы о знакопостоянстве:
 
1) если логарифм В по основанию А (logAB) меньше (либо равен)/больше(либо равен) логарифму С по основанию А (logAC), то вместо это записи вы можете написать (В-С)/(А-1) меньше (либо равен)/больше(либо равен) нуля;
2) если логарифм В по основанию А (logAB) меньше (либо равен)/больше(либо равен) нуля, то вместо это записи вы можете написать (В-1)/(А-1) меньше (либо равен)/больше(либо равен) нуля.
 
Эти законы особенно эффективны, если в основании логарифма стоит переменная величина (икс).

Также в неравенствах помните, что если основание логарифма меньше единицы (0<А<1), то знак неравенства меняется на противоположный (например, если было >, то станет <). Если основание логарифма больше единицы, то знак не меняется. 
Основание логарифма не может быть отрицательным. 
 
Помните, что логарифм с основанием десять записывается как lg и называется десятичным. Логарифм с основанием е (2,71...) записывается как ln и называется натуральным.
 
Обратите внимание на частные случаи. Логарифм А по основанию А равен единице: logAA=1. Логарифм единицы по основанию А равен нулю: logA1=0.
 

Не забывайте указывать условия (О.Д.З., область допустимых значений) для логарифмов. Логарифмируемое выражение (В или С из примеров выше) должно быть строго больше нуля. Основание логарифма (А из примеров выше) должно быть больше нуля и не равно единице.

Ответил Aleyana 1 месяц назад Пожаловаться

Добавить комментарий

Оценить: 1 2 3 4 Средний рейтинг: 0.00 / 0 Проголосовавших

000 2013-09-11 23:25:18
збс и спс

[Ответить]
↑ 0 ↓
я 2013-02-15 13:51:41
спс

[Ответить]
↑ 0 ↓

Страницы: [1]

Оставить комментарий

Ваше имя:

Комментарий:
Введите символы: *
captcha
Обновить

Нашли ответ на свой вопрос?
Помогите и другим пользователям: