Как решать матрицы?

Как решать матрицы?

Dagrinn
  1. Aleyana говорит:

    Решать матрицы (матричные линейные уравнения) можно с помощью метода Крамера или правила Гаусса. Надо ещё отметить, что система линейных уравнений должна быть квадратной (количество неизвестных переменных должно совпадать с числом строк матрицы).

    1. Метод Крамера

    • Выпишите все коэффициенты при неизвестных переменных из матрицы А (данной вам матрицы) в отдельную матрицу, обозначим её за В. Найдите определитель этой матрицы В любым известным вам способом (метод Гаусса, разложение по строке или столбцу, правило Саррюса, смешанный способ, правило треугольников).
    • Обведите в квадрат в матрице А свободные члены после знака равно. Они вам понадобятся.
    • Найдите определитель первого неизвестного, условно назовём его х1. Запишите матрицу коэффициентов В ещё раз, но первый столбец (где должна была стоять переменная х1) замените на столбец свободных членов, который вы обводили в квадрат в матрице А. Вы получите матрицу С.
    • Чтобы найти х2, второй столбец матрицы В замените столбцом свободных членов и так далее. Найдите определитель каждого неизвестного. Для х1 он будет обозначаться Delta;1, для х2 — Delta;2, для хn — Delta;n
    • Чтобы найти неизвестное, разделите главный определитель на определитель Delta;n. То есть: х1=Delta;/Delta;1.

    2. Правило Гаусса (метод прямой и обратной прогонки).

    • Выпишите расширенную матрицу — к матрице А добавьте столбец свободных членов.
    • Чтобы решать матрицу такого рода, обнулите все элементы, которые находятся под главной диагональю (элементы под а11, а22, а33 и так далее).
    • Когда в нижней строке останутся два элемента, например, числа 3 и 2 (не обязательно будут именно они!), припишите к 3 последний неизвестный элемент (если в матрице 4 строки — припишите х4, если 5 — х5, если 3 — х3).
    • Выразите переменную. Подставьте её в предыдущую строку и найдите следующую переменную и так до тех пор, пока не будут найдены все неизвестные.
  2. Валентин говорит:

    Могу добавить к этому, что решать матрицы можно с помощью метода миноров, с помощью которых можно определить тот или иной ранг определённой матрицы.

    Успехов вам!

Добавить комментарий

Войти с помощью: