Как решать матрицы?

Aleyana:

Решать матрицы (матричные линейные уравнения) можно с помощью метода Крамера или правила Гаусса. Надо ещё отметить, что система линейных уравнений должна быть квадратной (количество неизвестных переменных должно совпадать с числом строк матрицы).

1. Метод Крамера

• Выпишите все коэффициенты при неизвестных переменных из матрицы А (данной вам матрицы) в отдельную матрицу, обозначим её за В. Найдите определитель этой матрицы В любым известным вам способом (метод Гаусса, разложение по строке или столбцу, правило Саррюса, смешанный способ, правило треугольников).
• Обведите в квадрат в матрице А свободные члены после знака равно. Они вам понадобятся.
• Найдите определитель первого неизвестного, условно назовём его х₁. Запишите матрицу коэффициентов В ещё раз, но первый столбец (где должна была стоять переменная х₁) замените на столбец свободных членов, который вы обводили в квадрат в матрице А. Вы получите матрицу С.
• Чтобы найти х2, второй столбец матрицы В замените столбцом свободных членов и так далее. Найдите определитель каждого неизвестного. Для х₁ он будет обозначаться Delta;₁, для х₂ — Delta;₂, для х_n — Delta;_n
• Чтобы найти неизвестное, разделите главный определитель на определитель Delta;n. То есть: х₁=Delta;/Delta;₁.

2. Правило Гаусса (метод прямой и обратной прогонки).

• Выпишите расширенную матрицу — к матрице А добавьте столбец свободных членов.
• Чтобы решать матрицу такого рода, обнулите все элементы, которые находятся под главной диагональю (элементы под а₁₁, а₂₂, а₃₃ и так далее).
• Когда в нижней строке останутся два элемента, например, числа 3 и 2 (не обязательно будут именно они!), припишите к 3 последний неизвестный элемент (если в матрице 4 строки — припишите х₄, если 5 — х₅, если 3 — х₃).
• Выразите переменную. Подставьте её в предыдущую строку и найдите следующую переменную и так до тех пор, пока не будут найдены все неизвестные.