Рейтинг@Mail.ru

Открытый вопрос

Оценить: 1 2 3 4 Средний рейтинг: 0.00 / 0 Проголосовавших

click

Aleyana

+
-

Решать показательные уравнения несложно, если помнить, что в левой и правой части уравнения основания степени должны быть равны.

Например, если у вас имеется уравнение вида 2x=8, то 8 нужно представить как 23. Тогда 2х=23, откуда х=3. То есть, если основания равны, то и показатели степени имеем полное право приравнять. Но если у вас такое выражение: 3·2х=23, то просто приравнять показатели нельзя - перед 2х стоит коэффициент 3. тогда решение будет записываться через логарифм: 2х=8/3, откуда х=log2(8/3).

Если вам дано уравнение вида: 2х+1+2х=21, то переживать тоже не надо. Вспомните, что аb·ac=ab+c. Разложите 2x+1 на произведение 2х и 2: 2х·2+2х=21. Вынесем 2х в левой части: 2х·(2+1)=21; 3·2х=21; 2х=21/3; 2х=7; х=log27.

Приведу ещё один пример такого же типа. Предположим, вам дано: 32х+4 -11·9х = 210. Одинаковых оснований тут нет. Но сразу же вспоминается, что 9=32. Заменяем: 3+4 - 11·3 = 210. Вспоминая предыдущий абзац, раскладываем первое слагаемое 3+4 на произведение 3на 34. Тогда уравнение примет вид: 3·34 - 11·3 = 210. В левой части есть общий множитель 3 , который нужно вынести, чтобы уравнение приняло вид: 3(34 - 11) = 210; 3·70=210; 3=3; 2х=1 (т.к. 31=3); х=0,5.

Последний метод решения - замена переменной. Решим уравнение: 9х-6·3х+9=0. Представим 9 как 32, тогда 9х=(32)х. По правилу n)m=anm запишем: 9х=3. Тогда уравнение будет таким: 3-6·3х+9=0. Похоже на квадратное уравнение. Заменим 3х на t. Тогда t2=3: t2-6t+9=0.

t=3, значит 3x=3, откуда получаем, что х=1. 

Готово!

Ответил Aleyana 1 месяц назад Пожаловаться

Добавить комментарий

Оценить: 1 2 3 4 Средний рейтинг: 0.00 / 0 Проголосовавших


Данную страницу никто не комментировал. Вы можете стать первым.

Ваше имя:

Комментарий:
Введите символы: *
captcha
Обновить

Нашли ответ на свой вопрос?
Помогите и другим пользователям: