Как решать показательные уравнения?

Как решать показательные уравнения?

Steelterror
  1. Aleyana говорит:

    Решать показательные уравнения несложно, если помнить, что в левой и правой части уравнения основания степени должны быть равны.

    Например, если у вас имеется уравнение вида 2x=8, то 8 нужно представить как 23. Тогда 2х=23, откуда х=3. То есть, если основания равны, то и показатели степени имеем полное право приравнять. Но если у вас такое выражение: 3middot;2х=23, то просто приравнять показатели нельзя — перед 2х стоит коэффициент 3. тогда решение будет записываться через логарифм: 2х=8/3, откуда х=log2(8/3).

    Если вам дано уравнение вида: 2х+1+2х=21, то переживать тоже не надо. Вспомните, что аbmiddot;ac=ab+c. Разложите 2x+1 на произведение 2х и 2: 2хmiddot;2+2х=21. Вынесем 2х в левой части: 2хmiddot;(2+1)=21; 3middot;2х=21; 2х=21/3; 2х=7; х=log27.

    Приведу ещё один пример такого же типа. Предположим, вам дано:»32х+4«-11middot;9х«= 210. Одинаковых оснований тут нет. Но сразу же вспоминается, что 9=32. Заменяем:»3+4«- 11middot;3«= 210. Вспоминая предыдущий абзац, раскладываем первое слагаемое»3+4«на произведение»3на«34. Тогда уравнение примет вид:»3middot;34«- 11middot;3«= 210. В левой части есть общий множитель»3 , который нужно вынести, чтобы уравнение приняло вид:»3(34«- 11) = 210;»3middot;70=210;»3=3; 2х=1 (т.к. 31=3); х=0,5.

    Последний метод решения — замена переменной. Решим уравнение: 9х-6middot;3х+9=0. Представим 9 как 32, тогда 9х=(32)х. По правилу n)m=anm запишем: 9х=3. Тогда уравнение будет таким: 3-6middot;3х+9=0. Похоже на квадратное уравнение. Заменим 3х на t. Тогда t2=3: t2-6t+9=0.

    t=3, значит 3x=3, откуда получаем, что х=1.»

    Готово!

  2. Aleyana говорит:

    Решать показательные уравнения несложно, если помнить, что в левой и правой части уравнения основания степени должны быть равны.

    Например, если у вас имеется уравнение вида 2x=8, то 8 нужно представить как 23. Тогда 2х=23, откуда х=3. То есть, если основания равны, то и показатели степени имеем полное право приравнять. Но если у вас такое выражение: 3middot;2х=23, то просто приравнять показатели нельзя — перед 2х стоит коэффициент 3. тогда решение будет записываться через логарифм: 2х=8/3, откуда х=log2(8/3).

    Если вам дано уравнение вида: 2х+1+2х=21, то переживать тоже не надо. Вспомните, что аbmiddot;ac=ab+c. Разложите 2x+1 на произведение 2х и 2: 2хmiddot;2+2х=21. Вынесем 2х в левой части: 2хmiddot;(2+1)=21; 3middot;2х=21; 2х=21/3; 2х=7; х=log27.

    Приведу ещё один пример такого же типа. Предположим, вам дано:»32х+4«-11middot;9х«= 210. Одинаковых оснований тут нет. Но сразу же вспоминается, что 9=32. Заменяем:»3+4«- 11middot;3«= 210. Вспоминая предыдущий абзац, раскладываем первое слагаемое»3+4«на произведение»3на«34. Тогда уравнение примет вид:»3middot;34«- 11middot;3«= 210. В левой части есть общий множитель»3 , который нужно вынести, чтобы уравнение приняло вид:»3(34«- 11) = 210;»3middot;70=210;»3=3; 2х=1 (т.к. 31=3); х=0,5.

    Последний метод решения — замена переменной. Решим уравнение: 9х-6middot;3х+9=0. Представим 9 как 32, тогда 9х=(32)х. По правилу n)m=anm запишем: 9х=3. Тогда уравнение будет таким: 3-6middot;3х+9=0. Похоже на квадратное уравнение. Заменим 3х на t. Тогда t2=3: t2-6t+9=0.

    t=3, значит 3x=3, откуда получаем, что х=1.»

    Готово!

Добавить комментарий

Войти с помощью: