Как решать производные?

Aleyana:

Уметь решать производные — важное умение для учеников выпускных классов и студентов. Однако это совсем несложно. Вам потребуется всего лишь таблица производных:

Стоит сразу отметить, что с — это числа (константы). Производные констант всегда равны нулю, но если константа умножается на переменную (y,z, x), то её нужно просто вынести за знак производной.

Также есть два вида производных: сложные и несложные. Рассмотрю.
Несложной называется функция, если коэффициент перед переменной равен единице, но при этом к переменной может прибавляться какое-либо числа. Примеры несложных функций: sin(x+3); xsup2; и так далее. Таблица несложных функций приведена в самом начале ответа.

Сложную функцию в виде формулы можно представить так: y=F(u(u(x))). Иными словами, это функция от некоторой другой функции. Примеры сложных функций: sin(9x+5); (3x+7)sup3;. При этом нужно ввести новые понятия: вложение и внешняя функция. В первом примере вложением (то есть внутренней функцией) является выражение (9х+5), а внешней функцией синус с аргументом: sin(9x+5). Во втором — вложение (3x+7), а внешняя функция — (3x+7)sup3;.

Для сложной функции действует та же самая таблица, что и для несложной, однако в таком случае дифференцируется (берётся производная) ещё и вложение. Вложение сложной функции обозначается строчной латинской буквой u. Например, производная сложной функции sin(u) равна cos(u)middot;u’. В каждом случае результат производной надо умножать на производную вложения.