Как решать уравнения с параметром?

Елена:

Чтобы решать уравнения с параметром, нужно применять те же самые правила, которые вы используете, решая обычные уравнения с числовыми данными. Только при этом следует помнить, что вместо чисел, которые вы можете сократить, добавить, отнять и выполнить прочие математические операции, у вас некоторая переменная, даже скорее константа, значение которой вам неизвестно. Ответ в таком случае будет содержать не только конкретное значение (если числовые параметры все же имелись хотя бы при некоторых переменных), но и обязательно параметр (бывает, что» сокращаются, но редко).

Рассмотрим пример. Чтобы решать уравнения с параметром, которые содержат многочлены, нужно также применять формулу Виета, искать дискриминант. Дано а*х^2+2*x-3=1. Имеем уравнение второй степени с неизвестным х и параметром а. Ищем по формуле дискриминант D=2^2-4*a*(-4) (перенесли число 1 в левую часть, чтобы справа был 0) = 4+16*а = 4*(1+4*а). Ищем неизвестное х квадратного уравнения: х=(-2+-корень(4*(1+4*а)))/2*а. Из этого выражаем оба х: х1=(-2+корень(4*(1+4*а)))/2*а =(-2+2*корень(1+4*а))/2*а = 2*((-1+корень(1+4*а))/2*а = (корень(1+4*а)-1)/а и х2=(-2-корень(4*(1+4*а)))/2*а=(-2-2*корень(1+4*а))/2*а=(-1-корень(1+4*а))/а. Таким образом, подставляя в такой результат конкретные значения параметра а, вы можете получать точные значения.

Самый простой пример уравнения с параметром может быть k*x=5, просто выражаем неизвестную х = 5/k.

Есть уравнения (например, с производными), когда используются специальные формулы.