Как решать уравнения со степенями?

Как решать уравнения со степенями?

Oghmafyn
  1. Aleyana говорит:

    1. Если речь идёт об обычных квадратных (ах2+bx+c=0) и кубических уравнениях, решайте уравнения со степенями и находите корни, используя формулу с дискриминантом или деление столбиком (применительно к кубическим уравнениям — для этого вначале нужно найти один из корней [обычно это единица, проверяется подстановкой вместо переменной], и затем разделить кубическое уравнение на переменную минус найденный корень; второй и третий корень можно найти по формуле с дискриминантом).

    В крайних случаях кубические и квадратные уравнения можно решить с помощью онлайн калькуляторов.

    Формула для квадратного уравнения с дискриминантом:

    Формула для нахождения корней квадратного уравнения (так называемая теорема Виета):

    Для приведённого  :

    2. Если вы говорите о показательных уравнениях, запомните несколько приёмов.

    — перенос в левую часть: 2x+3-82=0;»2x+3=82;»2x+3=(23)2; 2x+3=26; x+3=6; x=3.

    — деление однородного уравнения на старший коэффициент: 2+3хmiddot;2х+3=0; 1+3х/2х+3/22x=0; 3x/2x=t =gt; 32x/22x=t2; 1+t+t2=0. Далее находите корни квадратного уравнения. Корни должны быть положительными. Найденные корни приравняйте к (3/2)x и найдите икс.

    — вынесение множителя за скобки: 2+8х+1middot;5=41 ; 2+(23)х+1middot;5=41; 2+2middot;23middot;5=41; 2middot;(1+8middot;5)=41; 2middot;41=41; 2=1; х=0.

    — замена переменными: 2+8х+3=0; (23)+8x+3=0; 82x+8x+3=0; 8x=t =gt; 82x=t2; t2+t+3=0. Далее просто решайте обычное квадратное уравнение. После нахождения t (tgt;0), приравняйте к нему 8х и найдите х по первому способу (перенос).

    — если невозможно привести левую и правую части уравнения к одному основанию, используйте логарифм. Пример: 3x=2; x=log32.

Добавить комментарий

Войти с помощью: