Как решить определенный интеграл?

lola2110:

Согласно данным некоторых источников, определённый интеграл является числом. Следовательно, решить его означает найти число. Для решения определённых интегралов необходимо умение вычислять неопределённые интегралы (в некоторых источниках они также называются laquo;обычнымиraquo;), так как определённые отличаются от них только прибавлением пределов интегрирования.

Нижний и верхний пределы обозначаются буквами а и в соответственно. Отрезок {a;b} в математической литературе называется отрезком интегрирования.

Непосредственно для решения таких интегралов применяется формула Ньютона ndash; Лейбница, имеющая вид . Сначала нужно найти F(X), неопределённый интеграл. Эта функция является первообразной. Далее в эту первообразную подставляем значение верхнего предела, соответственно находим F (a). Путём подставления в функцию нижнего предела интегрирования находим F(b). Далее необходимо найти разность между F(a) и F (b). Для этого из F(а) вычитаем F(b) . Это записывается как F(а) ndash; F(b). Результатом является число. Данное число и есть искомый определённый интеграл.

Однако определённый интеграл можно найти далеко не всегда. Например, не существует интеграла , потому что отрезок {-5;-2}не входит в область подынтегральной функции, так как квадратный корень не может быть отрицательным.

Следует отметить, что, кроме математического, в решении определённого интеграла присутствует и геометрический смысл, так как с помощью него можно вычислить площадь какой-либо плоской фигуры.