Как решить уравнение четвертой степени?

Четвертая степень в алгебраических уравнениях считается наивысшей. Когда школьники переходят к таким задачам, возникает много трудностей и вопросов. Уравнение имеет следующий вид f(x) = ax4 + bx3 +cx2 + dx + e = 0, где а ≠ 0.

ручка, листок, учебники

1. Существует несколько способов решения уравнений четвертой степени:
Метод Феррари. Чтобы решить уравнение, нужно его левую часть представить как разность двух квадратов. Тогда получится его разложить на два множителя второй степени и останется только решить два квадратных уравнения. Для этого представим у1 как произвольный корень кубического уравнения. В результате получаются две части, правая часть – полный квадрат.

2. Решение Декарта-Эйлера. В этом способе для решения х нужно поменять на у – b/4a. Затем нужно найти корни у1, у2, у3, у4.

3. Если уравнение четвертой степени двучленное, то его решить намного проще. Оно имеет вид АХ 4 + В = 0. Например, необходимо решить уравнение: 4х4 + 1 = 0. Для этогоего раскладывают на множители (2х2 – 2х + 1)(2х2 + 2х + 1). Далее нужно найти корни обоих трехчленов. Получится четыре комплексных корня.

Это основные способы решения уравнений четвертой степени, также существуют варианты с рациональными корнями и биквадратные уравнения.

Методы Феррари и Декарта-Эйлера самые распространенные и простые.