Как решить уравнение с дробями?

Елена:

Чтобы решить уравнение с дробями, необходимо привести его к виду, который не будет содержать дробь. И при этом неважно, в виде дроби» аргументы или и сами неизвестные переменные. Но во втором случае переход к линейному виду обязателен.

Рассмотрим пример, дано уравнение х/2+х/4=1. Умножаем левую и правую части уравнения на 4 (приводим к общему знаменателю левую сторону и сокращаем дробь умножив на правую), получаем: 2х+х=4, 3х=4, итог: х=4/3.

Решить уравнение с дробями, где неизвестное находится в знаменателе, несколько сложнее, но суть будет та же ndash; необходимо привести уравнение к линейному виду и избавиться от дробей. Пример, 1/х+(х-4)/2=3. Берем за основу тот же алгоритм, получаем: (2+х(х-4))/2х=3, x^2-4х+2=6х, x^2-10х+2=0. То есть мы пришли к квадратному уравнению, чтобы решить его, находим дискриминант: 100-3*2=94. В результате имеем: х1, х2=(10+-корень(94))/2=5+- корень(94).

При решении тригонометрических уравнений, важно помнить формулы тангенсов и котангенсов, чтобы можно было преобразовать уравнение с дробью при возможности.

Логарифмические уравнения с дробями часто можно привести к линейному виду за счет набора известных формул разложения логарифмов. Например, log_c(b)/log_c(a)=log_a(b). Или такие: log_a(b^p)=plog_a(b), а также log_a(b)=1/log_b(a).

Если речь идет о дифференциальных уравнениях, то наличие неизвестного в знаменателе, говорит о специальном типе уравнения и решать его нужно, используя таблицу производных. Также необходимо учитывать, не находится ли неизвестное под знаком корня.