Как решить уравнение третьей степени?

Seladon:

Кубическое уравнение в общем виде выглядит так: axsup3; + bxsup2; + cx + d = 0, a не равно 0; a, b, c, d — вещественные числа. Универсальным методом решения уравнения третьей степени является метод Кардано.

»
Для начала приводим уравнение к виду ysup3; + py + q = 0. Для этого производим замену переменной x на y — b/3a. Подстановку замены смотрите на рисунке. Для раскрытия скобок используются две формулы сокращенного умножения: (a-b)sup3; = asup3; — 3asup2;b + 3absup2; — bsup3; и (a-b)sup2; = asup2; — 2ab + bsup2;. Затем приводим подобные слагаемые и группируем по степеням переменной y.

»
Теперь, чтобы получить при ysup3; единичный коэффициент, делим все уравнение на a. Тогда получим следующие формулы для коэффициентов p и q в уравнении ysup3; + py + q = 0.

»
Затем вычисляем специальные величины: Q, alpha;, beta;, которые позволят вычислить корни уравнения с y.

»
Тогда три корня уравнения ysup3; + py + q = 0 вычисляются по формулам на рисунке.

6
Если Q gt; 0, то уравнение ysup3; + py + q = 0 имеет только один вещественный корень y1 = alpha; + beta; (и два комплексных, вычислите их по соответствующим формулам, если необходимо).Если Q = 0, то все корни вещественны и по крайней мере два из них совпадают, при этом alpha; = beta; и корни равны: y1 = 2alpha;, y2 = y3 = -alpha;.Если Q lt; 0, то корни вещественны, но необходимо умение извлекать корень из отрицательного числа.После нахождения y1, y2 и y3 подставьте их в замену x = y — b/3a и найдите корни первоначального уравнения.