Как считать интегралы?

Елена:

Чтобы считать интегралы, необходимо знать какого типа перед вами функция. Если это определенный интеграл (сверху и низу знака интеграла есть числа или буквенные указатели), тогда вы имеете дело с площадью некоторой фигуры (согласно геометрическому содержанию интеграла), которую вам следует выразить. Сначала вы можете не обращать внимания на эти границы площади, ваша первоначальная задача ndash; найти, преобразовать подинтегральную функцию. Для этого воспользуйтесь таблицей интегралов, согласно которой прописаны варианты типов интегралов, в зависимости от функции и соответственно результаты. Это не означает, что вы найдете сразу значение интеграла, но вы увидите формулу, алгоритм нахождения именно вашего типа интеграла.

Например, считать интегралы, где функция ndash; это переменная в некоторой степени, означает, что результатом будет увеличение показателя степени на 1, перенесение функции в числитель и добавление знаменателя в виде полученного числа показателя степени. То есть при варианте поиска интеграла от х^2, имеем результат (х^3)/3. На этом этапе вы могли бы остановиться, если бы интеграл был неопределенным, при варианте границ, мы должны будем еще подставить данные числа согласно формуле Ньютона-Лейбница. Например, считать интегралы в примере с границами от 0 до 2, будем так: в найденное значение функции первообразной (х^3)/3 подставляем сначала верхнюю границу 2: (2^3)/3=8/3, а затем от полученного отнимаем значение первообразной в точке нижней границы: (0^3)/3, то есть 0. Результат 8/3.