Как считать ранг матрицы?

Чтобы научится считать ранг матрицы, следует разобраться, что собой представляет матрица. Матрицей называют таблицу прямоугольного типа, состоящую из цифр. Она несет в себе нужный объем строк и столбцов. Если она имеет числа, например, 3х3, матрицу называют квадратной.

1. Определителем матрицы — детерминант. Он — одна из главных критерий характеристики квадратной матрицы, является многочленом N степени элементов матрицы. Если учитывать перемещение чисел в матрице, то каждому производному приписывают значение «+» или «-».

2. Для того чтобы найти определитель матрицы существует формула det(A) = |A| = i=1n!(-1)p(i) × a1k(i1)a1k(i2)…ank(in), в ней (А) является определителем, kij имеет характеристику перестановки в другом порядке.

3. Как считать ранг матрицы
Тем, кто хочет научиться считать ранг матрицы следует запомнить, что высшая последовательность минора матрицы, который не имеет значение 0, есть ранг матрицы. Его можно записать в соответствии с формулой Rank(A), А — имя матрицы. Есть три способа:

4. 1. Расчет по определению.
2. Способ окаймляющих миноров.
3. Способ Гаусса ( преобразование матрицы).
Следует рассмотреть такой пример, для того, чтобы было понятно, как считать ранг матрицы. Ранг матрицы 3х3 состоит из нескольких строк, которые не зависят друг от друга. Вторая строка равна по значению первой, которая умножается на -1. Значение третьей строки равно значению первой, но уже нужно умножать на-3. Можно сделать вывод, что независима первая строка, значит ранг = 1.

1. Так же ранг матрицы можно вычислить при помощи окаймляющих миноров. Здесь нужно переходить от низших миноров к высшим.

2. В этом случае миноры равны нулю, то ранг матрицы соответствует k.

3. Считать ранг матрицы можно с помощью простых изменений. Есть три вида этих преобразований. Первый — можно поменять местами любые столбцы.

4. Второй – умножить столбец на какое-то число. И третий способ – к строке добавляют еще одну строку, ее нужно умножить на любое число.