Как вычислить пределы?

Aleyana:

Есть несколько способов касательно того, как можно вычислить пределы.

1. Подставьте предельную точку в данное вам выражение. Предельная точка находится под знаком предела (lim) и обычно это число (любое действительное). Предельная точка стоит правее буквы. Например, если хrarr;2, то предельная точка — 2, если аrarr;20, предельная точка равняется двадцати.

2. Если надо вычислить предел дроби, разложите её числитель и знаменатель на множители, сократите всё, что можно. Вновь подставьте предельную точку.

3. Если опять надо найти предел дробного выражения, возьмите производную от числителя и знаменателя. Подставьте предельную точку. Помните, что можно брать столько производных от числителя со знаменателем, сколько нужно.

4. Если дано иррациональное выражение (сумма/разность корень из чего-либо), стоящее под знаком предела, то:»

4.1. умножьте числитель на сопряжённое выражение (если изначальна дана сумма корней — умножайте на разность и наоборот);

4.2. разделите получившееся произведение на сопряжённое выражение, НО ничего не сокращайте.

4.3. в числителе вы получите разность квадратов.

4.4. подставьте предельную точку и получите ответ.

5. Если предельной точки не существует (хrarr;infin;), а под знаком предела — дробь, то вынесите в числителе и знаменателе «х», имеющий наибольшую степень, и сократите его. Тогда все числа, разделённые на «х» будут стремиться к нулю и их, собственно, можно будет принять за ноль.

6. Пользуйтесь замечательными пределами и эквивалентностями, приведёнными ниже, чтоб вычислить пределы:

» «»